XÁC SUẤT THỐNG KÊ TIẾNG ANH

Lý ttiết xác suất

1.1 Căn uống bản: Lý thuyết phần trăm đến bọn họ một ngôn từ nhằm biểu thị sự thiên nhiên (randomness). Đối tượng cơ bản duy nhất của LTXS là những biến hóa hốt nhiên (random variables). Để tư tưởng một phát triển thành thiên nhiên thì nên một hàm phân bổ (distribution function), thông qua đó rất có thể tư tưởng được các định nghĩa nlỗi vừa phải (mean) và pmùi hương sai (variance). Standard deviation điện thoại tư vấn là độ lệch chuẩn chỉnh. Mean và variance là những phiếm hàm (functionals), được vận dụng cho một hàm phân bố hoặc một trở thành tự dưng. Hàm phân bố trường hợp liên tực hay đối với một độ đo chuẩn chỉnh (?) nlỗi Lebesgue thì hoàn toàn có thể được biểu diễn vì chưng hàm tỷ lệ (density), theo định lý Radon-Nikodym.

Bạn đang xem: Xác suất thống kê tiếng anh

1.2 Độc lập cùng hội tụ: Khái niệm chủ quyền mang lại ta một loạt các định nguyên lý cơ bạn dạng của LTXS. Tất cả phần nhiều luân chuyển quanh hiện tượng triệu tập của độ đo (concentration of measure). Bắt đầu là cơ chế những số béo (gồm phiên bạn dạng phương tiện dũng mạnh (svào law) với biện pháp yếu). Luật giới hạn trung trung khu (Central limit theorem) kể rằng sample mean (mẫu trung bình) gồm quy quy định thông thường (normal/Gaussian) khi số chủng loại tiến cho vô hạn. Các định điều khoản này đều có thực hiện những tư tưởng hội tụ (convergence) vào giải tích. Hội tụ sát chắc chắn (almost sure), hội tụ về phân bổ hoặc về khí cụ (convergence in distribution/ in law). Ngoài chế độ số mập còn tồn tại quy định các số bé dại (tốt công cụ các hiện tượng kỳ lạ hãn hữu bao gồm — law of rare events), đến ta biết khi nào thì mẫu mã vừa đủ tất cả quy chế độ Poisson. Không đề nghị bất chợt, Gaussian với Poisson là nhị hàm phân bổ căn phiên bản duy nhất — là đông đảo viên gạch men mang đến toàn cục lâu đài XS.

Khái niệm độc lập cùng hòa bình gồm ĐK là hầu như băng keo để kết nối các trở nên Xác Suất với nhau, qua đó cho ta các hàm phần trăm cho những đồ vật thể toán học có kết cấu phức tạp hơn. Một dạng độc lập có điều kiện tuyệt sử dụng là tính chất Markov. Ngoài băng keo hòa bình, còn tồn tại một keo dính nữa siêu bổ ích, sẽ là tính hân oán gửi được (exchangeability). Nếu tính độc lập là căn nguyên cho những phương pháp diễn dịch tần số (frequentist) , thì tính hân oán chuyển được lại là cơ sở nền tảng cho các phương thức diễn dịch Bayesian. Tính hân oán gửi được đang được mở rộng ra thành hân oán gửi từng phần (partial exchangeability), một quan niệm đặc trưng để phái triển những độ đo cho các thứ thể tổ hợp (combinatorial object) rời rốc với phức hợp.

1.3 Quá trình ngẫu nhiên: LTXS phát triển không hề ít hàm phân bổ không chỉ cho những trở thành xác suất scalar (?) dễ dàng và đơn giản, mà bạn ta còn trí tuệ sáng tạo ra những hàm phân bổ cho các cấu tạo tân oán học tập phức hợp, những chiều rộng. Chúng ta bắt đầu rỉ tai đến hàm phân bổ mang lại gần như tập các hàm số đo được (measurable functions), với hàm phân bố cho những độ đo đột nhiên (random measures). Hàm phân bố cho các đồ thể vô hạn chiều này điện thoại tư vấn phổ biến là những quy trình thốt nhiên (stochastic processes). Cách thức xác định sự trường tồn là qua định lý của bác bỏ Kolmogorov, chất nhận được ta phát âm về những hàm phân bố mang lại không gian vô hạn chiều từ bỏ những điều kiện nhất quán (consistency) của độ đo cho các cylinder sets. Đây là cách để bọn họ xây dựng được những hàm phân bổ đến quy trình Gauss (Gaussian processes), quy trình Dirichlet (Dirichlet process), v.v.

Một biện pháp hữu dụng nhằm kiến thiết một quá trình stochastic là quay trở về với khái niệm độc lập, cùng đẩy định nghĩa này mang lại số lượng giới hạn. Công cầm sinh hoạt đó là chú ý vào phép đổi khác Fourier (Fourier transform) của những hàm phân bố. Theo ngữ điệu XS thì quan niệm này hotline là hàm tính phương pháp (characteristic function). Để đẩy có mang chủ quyền tới số lượng giới hạn thì ta cần có mang những hàm phân bổ khả phân vô hạn (infinitely divisible). Khái niệm tiếp sau là những hàm phân bổ định hình (stable distribution). Gauss và Poisson chính là nhì hàm phân bố định hình — không hẳn là “ngẫu nhiên” ví như bọn họ trở lại những luật số béo với số nhỏ tuổi kể sinh sống bên trên. Max-stable là 1 trong những bọn họ phân bố cực to bất biến.

Các quá trình thốt nhiên gồm đặc điểm tăng thêm độc lập (independent increment) điện thoại tư vấn là quy trình Lévy. Tổng quát mắng rộng một chút là các độ đo hoàn toàn tự do (completely random measures). Định lý trình diễn Lévy-Khintchine đến chúng ta thấu hiểu hàm tính biện pháp của những quá trính stochastic này là gì, thông qua độ đo Lévy (Levy measure). Chọn độ đo Lévy phù hợp (beta, gamma, v.v.) thì ta sẽ sở hữu được một quá trính stochastic khớp ứng. Định lý này mang lại ta thấy vì sao Gauss với Poisson lại biến hóa các viên gạch men chỉ của các thành tháp xác suất đồ gia dụng sộ: Theo định lý Lévy-Itó, dựa vào màn biểu diễn L-K thì tất cả các thừa trính Lévy đông đảo có thể được decompose (phân rã) (phân tách) thành tổng của bố quá trình stochastic hòa bình, một là quy trình Wiener (một dạng quy trình Gauss), với quy trình tinh vi (compound) Poisson, cùng một là quá trình martingale.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Lắp Đặt Camera Tại Nhà, Hướng Dẫn Tự Lắp Camera Tại Nhà (Rất Chi Tiết)

Được quyên tâm hàng đầu là biểu lộ của quý giá kỳ vọng (expectation) của một vật thể Tỷ Lệ. Liên quan là có mang kỳ vọng ĐK (conditional expectation), bạn dạng thân nó cũng là một trong biến tự dưng. Một cách thức đặc biệt quan trọng là tư tưởng martingale. Martingale có thể được mô tả bên dưới dạng một quá trình NN, trợ thời Hotline là quá trình tiến công bạc(?). Cần định nghĩa filtration (khối hệ thống lọc). Ngoải ra ta còn có submartingale, supermartingale với semimartingale (?). Nhờ những công cụ này cơ mà ta hoàn toàn có thể tò mò những định nghĩa Phần Trăm có ích nlỗi thời khắc ngừng (stopping time), thời khắc chạm (hitting time), thời gian/thởi điểm vượt biên trái phép (boundary crossing time).

Một họ quy trình NN vô cùng thường dùng là quá trình Markov (Markov process). Định nghĩa trên các đại lý hạch xác suất chuyển dịch (transition probability kernel), cùng có mang hệ thống thanh lọc. Cần định nghĩa subordinator (?), một dạng quy trình Lévy đặc trưng. Local time được dịch là thời hạn địa phương thơm. Quá trình Markov mang lại thời hạn tránh rộc rạc còn được gọi là chuỗi Markov (hoặc xích Markov). Liên qua đến chuỗi Markov là định hướng ergodic (?). Irreducibility dịch là bất khả quy. Một vấn đề được quyên tâm là thời hạn hòa tan (mixing time) của chuỗi Markov. Điều kiện cần mang đến chuỗi Markov được phối hợp về một trạng thái phân bố bất dịch (phân bổ dừng) (stationary distribution) là ergodiđô thị, vừa lòng phương trính cân đối cụ thể (detailed balance). Chuỗi Markov có mang mang đến không gian rởi rộc rạc (dàn lattice chẳng hạn) thì sẽ thay đổi quy trình đi bộ ngẫu nhiên (random walk). gọi lattice là dàn thiên lý rất hấp dẫn, ráng buộc phải minh bạch cùng với dàn nho cầm làm sao đây. Khái niệm coupling vào chuỗi Markov dịch là sự việc cặp đôi bạn trẻ. Coupling from the past? Quá đơn giản và dễ dàng, cặp nhau trường đoản cú thừa khứ! Time-homogeneous Markov process điện thoại tư vấn là quy trình Markov đồng biến hóa.

Nói mang lại quy trình ta thường suy nghĩ mang đến thời hạn — cụ thể là các quy trình NN hay được phát âm là tập thích hợp các hàm phân bố đồng điệu (consistent) được liệt kê vày một tmê mệt số chỉ thời gian. Không duy nhất thiết bắt buộc những điều đó. Msinh hoạt rộng lớn quan niệm tđắm say số thời gian ra một không gian bất kỳ (ví dụ không gian Euclidean, dàn, hoặc không gian phi-Euclidean), thì ta bao gồm quy trình NN tổng thể hơn. Markov random fields sẽ tiến hành Điện thoại tư vấn là ngôi trường bỗng dưng Markov. Gaussian random field là ngôi trường bất chợt Gauss. Poisson point process call là quá trình điểm Poisson (lại quy trình, tuy nhiên kỳ thực bắt buộc call là ngôi trường Poisson mời phải!) . Spatial process là quá trình không gian (?). Spatiotemporal process call là quá trình không-thời hạn. Khái niệm phase transition rất hay vào ngôi trường ngẫu nhiên Markov của một dàn vô hạn, ta sẽ dịch là hiện tượng gửi pha.

Một dạng quá trình NN khá giỏi ho Điện thoại tư vấn là empirical process (quá trình thực nghiệm). Thường được nghiên cứu để tò mò về tính chất hiệu quả của các cách thức diễn dịch thống kê, nuốm bởi dùng để biểu hiện một quá trình tự nhiên trong tự nhiên. Sẽ nói làm việc mục sau.

Các định nghĩa đặc biệt quan trọng khác: percolation, excursion, optional stopping

Mô hình thống kê

2.1 Căn bản. Mô hình những thống kê (statistical model) cũng là quy mô tỷ lệ, áp dụng trường đoản cú các nguyên liệu được phát triến cho những hàm phân bố vá các quy trình NN vào LTXS. Cái không giống ngơi nghỉ đấy là vào quy mô thống kê tất cả một số trong những thay đổi tự dưng được gán nhãn là dữ liệu (data), hầu hết biến chuyển số tự dưng cơ mà chúng ta có thể quan tiền ngay cạnh, hoặc thu thập được giá trị bởi thực nghiệm cùng các sản phẩm công nghệ. Cho nên giữa trung tâm của việc chế tạo mô hình thống kê lại là làm thế nào ước lượng (estimate) /học (learn) được mô hình này trường đoản cú dữ liệu, làm thế nào rất có thể reviews được tính hiệu quả (efficiency) hoặc tính ít nhiều (generalization) của quy mô, làm sao có thể chọn ra được mô hình hữu dụng (mã sản phẩm selection/mã sản phẩm choice).

2.3 Đầy đủ và thông báo. Một công cụ đặc trưng trong vấn đề tmê say số hóa là khái niệm những thống kê đầy đủ (sufficient statistics). Để phát âm tư tưởng này nên đọc tư tưởng những thống kê là gì. Một thống kê là 1 trong hàm số được vận dụng vào những tài liệu (cùng trừ nhân phân chia kiểu dáng gì cũng được). Liên hệ với khmt thì thống kê đó là cổng output (output) của một lời giải thực hiện dữ liệu như thể nguồn vào. Còn những thống kê tương đối đầy đủ so với một quy mô là gần như thống kê tiềm ẩn gần như thông báo rất có thể dành được từ tài liệu về những tmê man số của quy mô. Nghĩa là ví như bỏ hết dữ liệu đi, chỉ cần giữa lại các những thống kê vừa đủ, vẫn vẫn tồn tại báo cáo gì về quy mô. Đây có lẽ rằng là một trong những tư tưởng đẹp tươi nhất của toàn cục thống kê học tập. Sau Lúc quyết định được thống kê rất đầy đủ rồi fan ta có thể biết được rằng tài liệu buộc phải là chủng loại của một hàm phân bố tất cả một bí quyết tsi số hóa nhất thiết, sang 1 định lý màn trình diễn so với Fisher-Neyman (Fisher-Neyman factorization theorem). Nhắc thêm định nghĩa thống kê khá đầy đủ là một có mang gồm tính định hướng báo cáo (information-theoretic), rất có thể phát biểu bởi tính chủ quyền bao gồm điều kiện cùng các khái niệm entropy.