Quaternion Là Gì

Quarternion được áp dụng vào phnghiền quay không khí. Trong phần 1 này, tôi đang nói về cách sử dụng qua loa của chính nó trong phnghiền quay không khí.

Bạn đang xem: Quaternion là gì

Các bài viết không giống trong loạt bài về quaternion:

Quaternion được quan niệm như là một số trong những phức gồm ba yếu tố ảo:

Đừng nghĩ đến quaternion là một cái gì đấy tứ chiều, đầu bạn sẽ nổ tung. Các yếu tố ảo

có thể được đánh giá như tía vector đơn vị của trục tọa độ x, y, z. Và một quaternion rất có thể được viết lại nhỏng sau:

Với

là một trong những vector trong không khí 3D, và là một trong những đại lượng vô phía chỉ độ to (nói thông thường là 1 trong bé số). Dễ tưởng tượng rộng rồi đúng không!

Áp dụng vào phxay xoay không khí của họ. Giả sử các bạn gồm một vector trục quay

(vector  yêu cầu là vector đơn vị chức năng, tức ) và góc quay (dương lúc tảo thuộc chiều với vector, theo hiệ tượng cầm cố tay phải) thì chúng ta sẽ sở hữu một quaternion quay như sau:

lấy ví dụ, bạn muốn tạo nên một phép con quay một góc 120 độ (tức 2/3 pi radian) quay trục

. Thứ nhất chúng ta vẫn chuẩn chỉnh hóa (normalize) vector thành vector đơn vị chức năng .

Và từ bỏ đó, họ có quaternion có thể chấp nhận được quay là:

Để triển khai phép quay, bạn phải một chiếc gì đấy nhằm xoay. lấy ví dụ như tôi gồm một điểm

vào không khí bao gồm tọa độ được khẳng định trong không khí vì chưng vector thì phép con quay điểm theo được khái niệm là:

Trong đó

là vector tọa độ của điểm sau khi luân chuyển. Và là nghịch hòn đảo của . Cụ thể vào ngôi trường hòa hợp này:

Trong trường hợp này, nghịch đảo bởi lượng phối hợp vì chưng trị hoàn hảo của quaternion vào phnghiền xoay bởi 1. Nếu các bạn vướng mắc vì sao tất cả phương pháp đổi khác quarternion, xin coi phần sau.

Xem thêm: Cuộc Sống Ở Mỹ Có Gì Sung Sướng, Góc Chia Sẻ: Cuộc Sống Ở Mỹ Sướng Hay Khổ

Sau đó, họ sẽ thực hiện phxay nhân quartenion. Hãy ghi ghi nhớ phxay nhân quaternion không có tính giao hân oán. quý khách hàng có thể nghiên cứu và phân tích thêm về phnghiền nhân quaternion tại đây. Trong blog này tôi chỉ đề cùa tới hiệu quả của phép nhân. Cho 2 quaternion

và thì tích là:

Sử dụng công thức bên trên để áp vào ví dụ của bọn họ (biến đổi

theo ) và chiếu lệ nhân rất điên loạn (tôi khuim bạn nên sử dụng trang bị vi tính), bọn họ sẽ ra được:

Hinh bên diễn đạt phxay cù ví dụ của chúng ta. Chúng ta có thể thấy nếu họ xoay quanh trục

một góc 1đôi mươi độ thì tọa độ sẽ tráo cho nhau thành . Phù hợp với công dụng của phxay nhân ngơi nghỉ trên.

Vừa rồi tôi vừa new ra mắt sơ sài về phong thái thực hiện quaternion vào phxay tảo. Trong phần sau, tôi đã nói đi sâu về phần toán, việc buổi tối ưu hóa nó vào lập trình sẵn với so sánh với những phxay đổi khác khác.